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lim(1+x)^1/x=e证明
lim(1
-
x)^
(
1/ x
)=?
答:
如果是x→0时,lim(1-x)^(1/x)的极限问题,根据第二个重要极限知,当x→∝时,
lim(1+1/x)^x=e
,所以当x→0时,lim(1-x)^(1/x)=
e^
(-1)。比如想要f(x)位于距2这点0.5的距离范围内,也就是在1.5和2.5之间。那么只要x选在x可以任意接近,但只要x选在对于这个函数,假定是在...
e=lim(x
→∞)
(1+1/x)^
x是什么意思
答:
没什么意思呀,就是人们把极限
lim(
x→∞)
(1+1/x)^
x 的大小称之为e。 具体可以夹逼定理
证明
。
limx
→∞,
(1+x)^
(
1/x
)=1吗?
答:
正确:
证明
f
x=(1+1/x)
∧x<e
答:
f(x)= (1+1/x)^x 所以 f(0)=
lim
<x-0> (1+
1/x)^x =e
将f(x)变形为:lnf(x)=x (ln
(1+x)
-lnx) ① 对①两边求导有:f'(x)*1/f(x)=(ln(1+x)-lnx) +x(1/(1+x)-1/x)=ln(1+1/x)+x/(1+x)-1 所以 f'(0)=0 所以 f(0)是极大值 (求二阶导...
(1+1/x)^
x中x->∞时候的极限。
证明
过程里Ln(1+1/x)/(1/x)有人把分母...
答:
1/x) [=0/0, 用洛必达法则],ln(L) =
lim
_{x→∞} ((-1/(x^2))/
(1 +
1/x)) / (-1/(x)^2),ln(L) = lim_{x→∞} 1/(1 + 1/x),ln(L) = lim_{x→∞}
x/
(x + 1),ln(L) = 1,e^ln(L) = e
^1
,L = e,lim_{x→∞} (1 +
1/x)^x = e
.
为什么
lim
ln[
(1+1/x)^
x]=ln e
答:
解:这是两个重要极限定理中的一个结论 当x→无穷时,
(1+1/x)^x=e
所以
lim(
x→无穷)ln[(1+1/x)^x]=ln e
求极限
lim
[
(1+x)^
(
1/x
)-e]
/x=
?(n接近无穷大)
答:
ln(1+x)/x-1]-1}.x→0时,e^[ln(1+x)/x-1]-1等价于ln(1+x)/x-1,所以 原极限=e×lim [ln(1+x)/x-1]
/x=e
×lim [ln(1+x)-x]/x^2=e×lim [
1/(1+x)
-1]/(2x)=e×lim [(-x)/(1+x)]/(2x)=e×
lim (
-
1)
/[2(1+x)]=-e/2 ...
证明X
→0
lim(1+x)^
(
1/x
+2)
=e
答:
lim(1+x)^
(
1/x
+2)=lim[(1+x)^(1/x)]*[(1+x)^2]=lim[(1+x)^(1/x)]*1
=e
为什么
limx
趋向无穷大(1-
1/x)^(1
-x)
=e
答:
见图
x趋近于0,
lim((1+x)
的
1/x
次方-
e)/x=
答:
如图
棣栭〉
<涓婁竴椤
5
6
7
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10
11
12
9
13
14
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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